【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知兩點(diǎn)A（0，2），B（4，1）

（1）請(qǐng)?jiān)?/span>x軸上畫出一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最�。�

（2）請(qǐng)直接寫出：點(diǎn)P的坐標(biāo)　　；PA+PB的最小值為　　．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），PA+PB的最小值為5．

【解析】

（1）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)BA′交x軸于P點(diǎn)，利用對(duì)稱的性質(zhì)得到PA＝PA′，則PA+PB＝PA′+PB＝BA′，于是利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件；

（2）先寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，﹣2），再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式為y＝x﹣2，然后解方程x﹣2＝0得P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出BA′即可．

解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；

（2）A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，﹣2），

設(shè)直線BA′的解析式為y＝kx+b，

把A′（0，﹣2），B（4，1）得，解得，

∴直線BA′的解析式為y＝x﹣2，

當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，解得x＝，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

PA+PB的最小值＝，

故答案為：（，0），5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．

（小試牛刀）把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關(guān)系式為 ，經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到勾股定理．

（知識(shí)運(yùn)用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離．

（知識(shí)遷移）借助上面的思考過(guò)程與幾何模型，求代數(shù)式最小值（0＜x＜16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.

(1)AE與FC會(huì)平行嗎?說(shuō)明理由.

(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?

(3)求證：BC平分∠DBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D.連接AC，BD.

(1)寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積.

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接QC，QO，當(dāng)點(diǎn)Q在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B，D重合)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“□□□”中的每個(gè)“口”內(nèi)，填入+，-，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果.

（1）計(jì)算：

（2）若口請(qǐng)推算“口”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào).

（3）在“□□□”的“口”內(nèi)填入運(yùn)算符號(hào)后，使計(jì)算所得的數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小的數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°，公路PQ上A處距O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，求A處受噪音影響的時(shí)間。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始．先向左移動(dòng)6cm到達(dá)A點(diǎn)，再?gòu)?/span>A點(diǎn)向右移動(dòng)10cm到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．

（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是　 　；

（2）若點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)C、B兩點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，

①運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是　 　（用含有t的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)t＝2秒時(shí)，CBAC的值為　 　．

③試探索：點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為【 】

　A．1 B． C． 2 D．＋1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明站在池塘邊的點(diǎn)處，池塘的對(duì)面（小明的正北方向）處有一棵小樹(shù)，他想知道這棵樹(shù)距離他有多遠(yuǎn)，于是他向正東方向走了12步到達(dá)電線桿旁，接著再往前走了12步，到達(dá)處，然后他改向正南方向繼續(xù)行走，當(dāng)小明看到電線桿、小樹(shù)與自己現(xiàn)處的位置在一條直線上時(shí)，他共走了60步.

（1）根據(jù)題意，畫出示意圖（寫出作圖步驟）；

（2）如果小明一步大約40 ，估算出小明在點(diǎn)處時(shí)小樹(shù)與他的距離為多少米，并說(shuō)明理由.

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