Question

在重心為G的鈍角△ABC中，若邊BC=1，∠A=30°，且D點平分BC．當(dāng)A點變動，B、C不動時，求DG長度的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)A點變動，度數(shù)不動，可把∠A置于以BC為弦的圓中，求DG的取值即可．

解答：解：在圖中30°的弓形弧BC，
令MB⊥BC，NC⊥BC，
由題意知，
A點在不含端點的BM、CN上．且BD＜AD＜DM，
故

BD

3

≤DG≤

DM

3

，
但BD=

1

2

，DM=

13

2

，
∴

1

6

＜DG＜

13

6

．

點評：考查三角形重心的知識；把三角形置于圓中是解決本題的難點；用到的知識點為：三角形的重心把中線分為1：2兩部分．