【題目】如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,BC的延長線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F

(1)求證:∠ABC=2CAF;

(2)若AC= ,求BE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)BE的長為8.

【解析】分析:(1)首先連接BD,由AB為直徑,可得∠ADB=90°,又由AF O的切線,易證得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC,證得:∠ABC=2∠CAF;

(2)連接AE,利用已知條件分別求出BC,CE的長,由BE=BC-CE計(jì)算即可.

本題解析:

(1)證明:連結(jié)BD.∵AB的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠DBA=90°.∵AB=AC,∴2∠ABD=∠ABC,AD= AC.∵AF為⊙O的切線,∴∠FAB=90°.∴∠FAC+∠CAB=90°.∴∠FAC=∠ABD, ∠ABC=2∠CAF.

(2)解:連接AE.∴∠AEB=AEC=90°.∵sin∠CAF= , ∠ABD=∠CAF=∠CBD=∠CAE∴sin∠ABD=sin∠CAF=.∵∠ABD=90°,AC=2 ,∴AD= ,AB= =10.∵∠AEC=90°,AC=2 ,∴CE=AC·sin∠CAE=2 , ∴BE=BC-CE=10-2=8.

練習(xí)冊系列答案
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B.34.76×104
C.3.476×106
D.3.476×108

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②從A港到C港全程為120km;
③甲船比乙船早1.5小時(shí)到達(dá)終點(diǎn);
④圖中P點(diǎn)為兩者相遇的交點(diǎn),P點(diǎn)的坐標(biāo)為( );
⑤如果兩船相距小于10km能夠相互望見,那么,甲、乙兩船可以相互望見時(shí),x的取值范圍是 <x<2.
其中正確的結(jié)論有

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(2)若將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是
(3)AC的長等于 , △ABC的面積是

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A. (,0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

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