【題目】如圖,,平分,為上一點,交于點,于, ,則_____.
【答案】
【解析】
過P作PF⊥OB于F,根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPO=∠AOP,從而可得PD=OD,再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長,最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長.
解:過P作PF⊥OB于F,
∵∠AOB=30°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=15°,
又∵PD∥OA,
∴∠DPO=∠AOP=15°,
∴PD=OD=4cm,
∵∠AOB=30°,PD∥OA,
∴∠BDP=30°,
∴在Rt△PDF中,PF=PD=2cm,
∵OC為角平分線且PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE=PF,
∴PE=PF=2cm.
故答案為:2cm.
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【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.求證:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
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【題目】如圖,某倉儲中心有一斜坡AB,其坡比為i=1∶2,頂部A處的高AC為4 m,B,C在同一水平面上.
(1)求斜坡AB的水平寬度BC;
(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖,其中DE=2.5 m,EF=2 m.將貨柜沿斜坡向上運送,當(dāng)BF=3.5 m時,求點D離地面的高.(≈2.236,結(jié)果精確到0.1 m)
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【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC= 90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(2)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長DB交CF于點H.
①求證:BD⊥CF;
②當(dāng)AB=2,AD=3時,求線段DH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在△ABC 中,AB、AC 邊的垂直平分線相交于點 O,分別交 BC 邊于點 M、N,連接 AM,AN.
(1)若△AMN 的周長為 6,求 BC 的長;
(2)若∠MON=30°,求∠MAN 的度數(shù);
(3)若∠MON=45°,BM=3,BC=12,求 MN 的長度.
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【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中,九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎,另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.
(1)從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會,求剛好是男生的概率;
(2)分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會,用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率.
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【題目】如圖,BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線,BE平分∠DBC交DC于點E,延長BC到點F,使CF=CE,連接DF,交BE的延長線于點G.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)求CF的長。
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象過點,頂點為,則結(jié)論:①;②時,函數(shù)的最大值是;③;④;⑤.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F,點點F作DE∥BC,交AB于點D,交AC于點E。若BD=3,DE=5,則線段EC的長為______.
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