已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-（2+m）x+1+m=0，
①求證：方程有兩個實數(shù)根；
②設(shè)m＜0，且方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且，求這個函數(shù)的解析式；
③在②的條件下，利用函數(shù)圖象求關(guān)于m的方程y+m-3=0的解．
【答案】分析：①根據(jù)一元二次方程的根的判別式△≥0來證明即可，
②先求出方程的兩根，然后代入函數(shù)式即可．
③在②的條件下把y代入方程y+m-3=0即可求得答案．
解答：解：①△=（-1）2（2+m）2-4×1×（1+m）=m2≥0，
∴方程有兩個實數(shù)根；

②∵方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），
∴x=，
解得x1=1+m，x2=1，
∴y==-，
∴這個函數(shù)的解析式為y=-．

③y+m-3=0，
∴-+m-3=0，
化簡得：m2-3m-4=0，
∴m1=-1，m2=4，
又∵m＜0，
∴m=-1．
點評：本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
同時重點考查了函數(shù)和方程的解，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個實數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個整數(shù)根，m＜5且m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個交點時，求b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個實數(shù)根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數(shù)y=x2-2x+c，當-2＜x≤2時，y的取值范圍；
（3）二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點A、B（A左B右），頂點為點C，問：是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時方程的兩個根；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點，連接這兩點間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設(shè)直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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