【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，0)，B（0，-6）兩點.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式及頂點坐標(biāo)；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積.

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P．使得以O(shè)、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（4，2）；（2）6；（3）存在， P1（2，6），P2（2，－6）

【解析】試題分析：（1）題利用待定系數(shù)法求出解析式；

（2）以AC為三角形的底，OB為三角形的高，求出三角形的底與高就可以求出，三角形面積；

（3）分兩種情況討論即可．

試題解析：解：（1）將A（2，0）、B（0，﹣6）兩點代入則：

，解得： ，∴解析式為y=x2+4x﹣6，∵y=x2+4x﹣6=，∴頂點坐標(biāo)為：（4，2）；

（2）令x2+4x﹣6=0，∴x2﹣8x+12=0，∴解得：x1=2，x2=6，∴另一個交點C（6，0），

∴AC=2，∴S△ABC=×2×6=6；

（3）存在．分兩種情況討論：

①顯然過B作BP∥OC交對稱軸于點P，則四邊形OBPC是矩形，此時P(2，－6)；

②過O作OP∥BC交對稱軸于點P，∵OB∥PC，∴四邊形OBCP是平行四邊形，∴CP=OB=6，∴P(2，6)．

綜上所述：P（2，6）或P（2，－6）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

(1)將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG(如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；

(2)若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；

(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F兩點．

(1)求證：AB與⊙O相切；

(2)若AB＝4，求線段GF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明晚飯后外出散步，遇見同學(xué)，交談一會，返回途中在讀報廳看了一會報．下圖是根據(jù)此情景畫出的圖象，請你回答下列問題：

（1）小明在距家多遠(yuǎn)遇見同學(xué)的，交談了多少時間？

（2）讀報廳離家多遠(yuǎn)？

（3）小明在哪一段路程中走得最快，速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀A的正前方60米處的C點，過了5秒后，測得小汽車所在的B點與車速檢測儀A之間的距離為100米．

求BC間的距離；這輛小汽車超速了嗎？請說明理由．

【答案】這輛小汽車沒有超速．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出BC的長；
（2）直接求出小汽車的時速，進(jìn)行比較得出答案．

(1)在Rt△ABC中，AC＝60 m，

AB＝100 m，且AB為斜邊，根據(jù)勾股定理，得BC＝80 m.

(2)這輛小汽車沒有超速．

理由：∵80÷5＝16(m/s)，

而16 m/s＝57.6 km/h，57.6<70，

∴這輛小汽車沒有超速．

【點睛】

考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知：如圖，線段AC和BD相交于點G，連接AB，CD，E是CD上一點，F是DG上一點，，且．

求證：；若，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（�。┲祮栴}的有力工具．

例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時，x+有最小值，最小值是多少？

解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥2

∴x+≥2

當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝1時，x+有最小值，最小值為2．

請根據(jù)閱讀材料解答下列問題

（1）若x＞0，函數(shù)y＝2x+，當(dāng)x為何值時，函數(shù)有最小值，并求出其最小值．

（2）當(dāng)x＞0時，式子x2+1+≥2成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）請說明：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點，以CD為直徑作⊙O，交邊AC于點P，連接BP，交AD于點E．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）如果PB是⊙O的切線，BC=4，求PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是兩張形狀、大小相同但是畫面不同的圖片，把兩張圖片從中間剪斷，再把四張形狀相同的小圖片（標(biāo)注a、b、c、d）混合在一起，從四張圖片中隨機摸取一張，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是多少？

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同步練習(xí)冊答案