【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是邊BC的中點,以CD為直徑作⊙O,交邊AC于點P,連接BP,交AD于點E.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)如果PB是⊙O的切線,BC=4,求PE的長.
【答案】(1) 證明見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)由AB=AC,點D是BC的中點可得AD⊥BC,結(jié)合CD是⊙O的直徑,即可得AD是⊙O的切線;
(2)連接OP,由已知易求得BD、OB、OP和BP的長,再證PE=DE,△BDE∽△BPO即可列出比例式求得DE的長,從而可得PE的長.
試題解析:
(1)∵AB=AC,點D是邊BC的中點,
∴AD⊥CD,
∵CD為⊙O的直徑,
∴AD是⊙O的切線;
(2)連接OP,
∵點D是邊BC的中點,BC=4,CD是⊙O的直徑,
∴CD=BD=2,OP=1,OB=3,
∴在Rt△BOP中,BP=,
∵AD是⊙O的切線,PB是⊙O的切線,
∴PE=DE,∠BPO=90°,
∵AD⊥CD,
∴∠ADB=∠BPO=90°,
又∵∠DBE=∠PBO,
∴△BDE∽△BPO,
∴,即,解得:DE=,
∴PE=DE=.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,-6)兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式及頂點坐標(biāo);
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連接BA,BC,求△ABC的面積.
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P.使得以O(shè)、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,點O是AC邊上一點,連接BO交AD于F,OE⊥OB交BC邊于點E.
(1)求證:△ABF∽△COE;
(2)當(dāng)O為AC邊中點, 時,如圖2,求的值;
(3)當(dāng)O為AC邊中點, 時,請直接寫出的值.
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【題目】如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長34m、寬22m的矩形ABCD上,修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為100m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成____m.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分∠BAD,分別交BC,BD于點E,P,連接OE,∠ADC=60°,,則下列結(jié)論:①∠CAD=30°②③④,正確的個數(shù)是______________
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【題目】如圖,菱形ABCD和Rt△ABE,∠AEB=90°,將△ABE繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDF.
(1)在圖中畫出點O和△CDF;
(2)若∠ABC=130°,直接寫出∠AEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)已知:如圖1,線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù): 個;
(3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.利用(1)的結(jié)論,可求得∠P的度數(shù)是 ;
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時,其他條件不變,請直接寫出∠P與∠D、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系是 .
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【題目】潛山市某村辦工廠,今年前5個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C(件)關(guān)于時間t(月)的函數(shù)圖象如圖所示,則該廠對這種產(chǎn)品來說( )
A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少
B. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4,5兩月每月生產(chǎn)量與3月持平
C. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加,4、5兩月均停止生產(chǎn)
D. 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變,4、5兩月均停止生產(chǎn)
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