已知⊙O的半徑為10,弦AB的長(zhǎng)為10
3
,點(diǎn)C在⊙O上,且C點(diǎn)到弦AB所在的直線的距離為5,則以O(shè),A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積是______.
如圖,連接OA、OB,過(guò)O作垂直于AB的半徑OE,交AB于D;
Rt△OAD中,AD=
1
2
AB=5
3
,OA=10;
故∠AOD=60°,OD=5;
①易知DE=OE-OD=5;所以E點(diǎn)符合C點(diǎn)的要求;
此時(shí)四邊形OAEB的對(duì)角線AB、OE互相垂直平分,故四邊形OAEB是菱形;
∴S菱形OAEB=
1
2
AB•OE=50
3
;
②過(guò)O作平行于AB的直徑,交⊙O于M、N,則M、N到AB的距離均為OD=5;
所以M、N也符合C點(diǎn)的要求;
∴S梯形OMAB=S梯形ONBA=
1
2
(OM+AB)×OD=25+25
3

故以O(shè),A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積是50
3
或25+25
3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

圖1是一個(gè)機(jī)器零件的立體示意圖

(1)請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯?huà)出它的左視圖和俯視圖.
(2)為了求出這個(gè)零件大小(兩個(gè)同心圓柱的半徑),陳華用曲尺在大圓柱的背面上畫(huà)了兩條互相垂直的弦AB、BC,如圖2所示,其中AB⊥BC,AB與小圓相切于點(diǎn)D,已知量得AB=12cm,BC=5cm,分別求這兩個(gè)圓的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,⊙O過(guò)點(diǎn)B、C,圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.則⊙O的半徑為( 。
A.6B.13C.
13
D.2
13

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在⊙O中,弦AB=2
3
cm,∠AOB=120°,則⊙O的半徑為_(kāi)_____cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,乒乓球的最大截口⊙O的直徑AB垂直于弦CD,P為垂足,若CD=32cm,AP:PB=1:4,則AB=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:⊙O的半徑為5cm,弦ABCD,AB=8cm,CD=6cm,求AB和CD之間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=4
2
,ON=1,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,若AB=2,AC=
3
,則∠AOC的度數(shù)是( 。
A.120°B.130°C.140°D.150°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,AB為⊙O的弦,半徑OE、OF分別交AB于C、D,且OC=OD.
求證:AC=BD.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案