Question

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°

（1）求∠DAE的度數(shù)；

（2）小紅解完第（1）小題說，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數(shù)，也能推出∠DAE的度數(shù)小紅的說法，對不對？如果你認(rèn)為對，請推導(dǎo)出∠DAE的度數(shù)：如果你認(rèn)為不對，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠DAE＝20°；（2）對，∠DAE＝20°

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，根據(jù)垂直定義求出∠ADB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案；

（2）由題意根據(jù)角平分線的定義和垂直定義以及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行分析即可求解．

解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵∠B＝80°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；

（2）對，

理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）

＝∠B﹣∠C

＝（∠B﹣∠C），

∵∠B﹣∠C＝40°，

∴∠DAE＝20°，

所以小紅的說法正確．