Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t＜3)，連結(jié)EF，當(dāng)t值為_(kāi)_______秒時(shí)，△BEF是直角三角形．

 

Answer 1

【答案】

1或1.75或2.25

【解析】

試題分析：若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和∠B的度數(shù)，即可求得BE的長(zhǎng)；AB的長(zhǎng)易求得，由AE=AB-BE即可求出AE的長(zhǎng)，也就能得出E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求得t的值．

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB=90°

Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°

∴AB=2BC=4cm；

①當(dāng)∠BFE=90°時(shí)

Rt△BEF中，∠ABC=60°，則BE=2BF=2cm

故此時(shí)AE=AB-BE=2cm

∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為2cm，故t=1s

所以當(dāng)∠BFE=90°時(shí)，t=1s；

②當(dāng)∠BEF=90°時(shí)

同①可求得BE=0.5cm，此時(shí)AE=AB-BE=3.5cm

∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為3.5cm，故t=1.75s；

③當(dāng)E從B回到O的過(guò)程中，在運(yùn)動(dòng)的距離是：2×（4-3.5）=1cm，則時(shí)間是：1.75+0.5=2.25s.

考點(diǎn)：圓周角定理，直角三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角；30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.