Question

如圖1，M是邊長(zhǎng)為4的正方形AD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)起，由A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)，直線MP掃過(guò)正方形所形成的面積為Y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為X，請(qǐng)解答下列問題：
（1）當(dāng)x=1時(shí)，求y的值；
（2）就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8   ③8＜x≤12；
（3）在給出的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫出（2）中函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)三角形的面積公式可得y=

1

2

AM•AP=1；
（2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，AP=x，直線MP掃過(guò)正方形所形成的圖形為Rt△MAP，其面積為：y₁=

1

2

AM•AP=

1

2

×2×x=x；
②當(dāng)4＜x≤8時(shí)，BP=x-4，直線MP掃過(guò)正方形所形成的圖形為梯形MABP，其面積為：y₂=

1

2

（AM+PB）•AB=

1

2

[2+（x-4）]×4=2x-4；
③當(dāng)8＜x≤12時(shí)，DP=12-x．直線MP掃過(guò)正方形所形成的圖形為五邊形MABCP，其面積為：y₃=S_{正方形ABCD}-S_Rt△MPD=x+4；
（3）分別描出點(diǎn)（4，4），（8，12），（12，16），連線即可．

解答：解：（1）由題意，x=1時(shí)，AP=1，
∴y=

1

2

AM•AP=

1

2

×2×1=1；（2分）

（2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P由A→B在AB線段上運(yùn)動(dòng)，AP=x，
直線MP掃過(guò)正方形所形成的圖形為Rt△MAP，
其面積為：y₁=

1

2

AM•AP=

1

2

×2×x=x；（4分）
②當(dāng)4＜x≤8時(shí)，點(diǎn)P由B→C在BC線段上運(yùn)動(dòng)，BP=x-4，直線MP掃過(guò)正方形所形成的圖形為梯形MABP，
其面積為：y₂=

1

2

（AM+BP）•AB=

1

2

[2+（x-4）]×4=2x-4；（6分）
③當(dāng)8＜x≤12時(shí)，點(diǎn)P由C→D在CD線段上運(yùn)動(dòng)，DP=12-x．直線MP掃過(guò)正方形所形成的圖形為五邊形MABCP，
其面積為：y₃=S_{正方形ABCD}-S_Rt△MPD=4²-

1

2

MD•DP=16-

1

2

×2×（12-x）=x+4；（9分）

（3）
．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度或表示線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．