如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)

【答案】分析:(1)直線與圓的位置關(guān)系無非是相切或不相切,可連接OD,證OD是否與CD垂直即可.
(2)陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得;扇形的半徑和圓心角已求得,那么關(guān)鍵是求出梯形上底CD的長(zhǎng),可通過證四邊形ABCD是平行四邊形,得出CD=AB,由此可求出CD的長(zhǎng),即可得解.
解答:解:(1)直線CD與⊙O相切.理由如下:
如圖,連接OD
∵OA=OD,∠DAB=45°,
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD∥AB
∴∠ODC=∠AOD=90°,即OD⊥CD
又∵點(diǎn)D在⊙O上,∴直線CD與⊙O相切;(4分)

(2)∵⊙O的半徑為1,AB是⊙O的直徑,
∴AB=2,
∵BC∥AD,CD∥AB
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD===;
∴圖中陰影部分的面積等于S梯形OBCD-S扇形OBD=-×π×12=-.(8分)
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了切線的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及扇形的面積計(jì)算方法.不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算.
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8、如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿,當(dāng)陽光與水平線成60°角時(shí),電線桿的影子BC的長(zhǎng)度為4米,則電線桿AB的高度為( 。

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小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品,它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分(如圖1),它的側(cè)面邊緣上有兩條圓。ㄈ鐖D2),其中頂部圓弧AB的圓心O1在豎直邊緣AD上,另一條圓弧BC的圓心O2在水平邊緣DC的延長(zhǎng)線上,其圓心角為90°,請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸(單位:cm)解決下面的問題.(玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì),π取3.1416)
(1)計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長(zhǎng)度;(精確到0.1cm)
(2)計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米)

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如圖所示是永州八景之一的愚溪橋,橋身橫跨愚溪,面臨瀟水,橋下冬暖夏涼,常有漁船停泊橋下避曬納涼.已知主橋拱為拋物線型,在正常水位下測(cè)得主拱寬24m,最高點(diǎn)離水面8m,以水平線AB為x軸,AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.
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②橋邊有一浮在水面部分高4m,最寬處16m的河魚餐船,如果從安全方面考慮,要求通過愚溪橋的船只,其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m.探索此船能否通過愚溪橋?說明理由.

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如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿,當(dāng)陽光與水平線成60°角時(shí),電線桿的影子BC的長(zhǎng)度為4米,則電線桿AB的高度為


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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