【題目】如圖，已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點(diǎn)，GE∥BH，交AB于點(diǎn)E，HF∥BG交BC于點(diǎn)F，延長EG、FH交于點(diǎn)D，連接AD、DC，設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】證明見解析.

【解析】根據(jù)題意得出EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線，從而得出ED∥BH，F(xiàn)D∥BG，即四邊形BHDG是平行四邊形，從而得出OB=OD，OG=OH，結(jié)合AG=CH得出OA=OC，從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出答案．

證明：∵G、H是AC的三等分點(diǎn)且GE∥BH，HF∥BG，

∴AG＝GH＝HC，EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線， ∴ED∥BH，F(xiàn)D∥BG，

∴四邊形BHDG是平行四邊形， ∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=，F是DA延長線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等，在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題.

閱讀下列材料，完成習(xí)題：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=

例如：a=3，c=7，則sinA=

問題：在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）如圖2，BC=5，AB=8，求sinA的值.

（2）如圖3，當(dāng)∠A=45°時(shí)，求sinB的值.

（3）AC=2，sinB=，求BC的長度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圣誕節(jié)來臨之際，某兒童商場用2800元購進(jìn)了一批玩具，上市后很快售完，商場又用7200元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個玩具進(jìn)價(jià)多了4元．

（1）該商場兩次共購進(jìn)這批玩具多少個?

（2）如果這兩批玩具每個的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20％，那么每個玩具的售價(jià)至少是多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=2DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG//CF；⑤S△FGC=3.6．其中正確結(jié)論是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10cm, AB=8cm, 則EC的長為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為

（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點(diǎn)P．

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若直線上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：2sin45°﹣3﹣2+ +| ﹣2|+ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①如果某圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則其軸截面一定是等邊三角形；
②若點(diǎn)A在直線y=2x﹣3上，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)A在第一或第四象限；
③半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點(diǎn)共有四個；
④若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y= 的圖象上，則m＜n．
其中，正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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