Question

如圖，正比例函數(shù)y₁=k₁x與反比例函數(shù)相交于A、B點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，n），BD⊥x軸于點(diǎn)D，且S_△BDO=4。過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)y₃=k₃x+b與反比例函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)E（5，0）。

（1）求正比例函數(shù)y₁、反比例函數(shù)y₂和一次函數(shù)y₃的解析式；
（2）結(jié)合圖像，求出當(dāng)時(shí)x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵S_△BDO=4，
∴k₂=2×4=8，
∴反比例函數(shù)解析式；y₂=，
∵點(diǎn)A（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴4n=8，n=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），
∵A點(diǎn)（4，2）在正比例函數(shù)y₁=k₁x圖象上，
∴2=k₁·4，k₁=，
∴正比例函數(shù)解析式是：y₁=x，
∵一次函數(shù)y₃=k₃x+b過(guò)點(diǎn)A（4，2），E（5，0），
∴解得：，
∴一次函數(shù)解析式為：y₃=-2x+10；
（2）-2x+10=解得另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，8），點(diǎn)A（4，2）和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，
∴D（-4，-2），
∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜-4或1＜x＜4。