【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),連接DP,把∠A沿DP折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.求出當(dāng)△BPA′為直角三角形時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

【答案】答案見(jiàn)解析

【解析】整體分析:

因?yàn)椴淮_定△BPA′的哪一個(gè)角是直角,所以需要分三種情況討論,即(1)當(dāng)∠BAP=90°時(shí);(2)當(dāng)∠APB=90°時(shí);(3)當(dāng)∠ABP=90°時(shí),注意畫出符合各種情況的圖形,找出折疊后相等的邊和角.

:(1)當(dāng)∠BAP=90°時(shí),由折疊得,∠PAD=∠A=90°,

∴∠BAD=∠BAP+∠PAD=180°,

∴點(diǎn)B、A、D在一直線上,

Rt△ABD中,AD=6,AB=8,由勾股定理得BD=10.

設(shè)AP=xcm,

∴AP=x,BP=8-x,AB=10-6=4,

Rt△APB中,x2+42=(8-x)2,

解得x=3.

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3÷1=3.

(2)當(dāng)∠A′PB=90°時(shí),∠A′PA=90°,

∵∠DA′P=90°,∴四邊形APAD是矩形

∴A′P=AP,∴四邊形APA′D是正方形,∴AP=AD=6,

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6÷1=6.

(3)當(dāng)∠A′BP=90°時(shí),不存在.

綜上所述,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s6s.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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項(xiàng)目品牌

單價(jià)/

購(gòu)買數(shù)量/臺(tái)

購(gòu)買費(fèi)用/

A

800

x

  

B

1000

  

  

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A. (1,0), B. (3,0), C. (2,0), D. (2,0),

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(1)甲乙兩地相距_____km,m=_____;

(2)求線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)小轎車停車休整后還要提速行駛多少小時(shí),與貨車之間相距20km?

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(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在題(2)的結(jié)論下,若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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