【題目】如圖，在鈍角△ABC中，∠C=45°，AE⊥BC，垂足為E點(diǎn)，且AB與AC的長(zhǎng)度為方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根，⊙O是△ABC的外接圓．

求：（1）⊙O的半徑；

（2）BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）OB =3；（2）BE=．

【解析】

（1）連接OB，解方程求出AC、AB，根據(jù)勾股定理求出半徑；

（2）根據(jù)題意得到△AEC為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解：（1）連接OB，

解方程x2﹣9x+18=0，

得，x1=3，x2=6，

由圖形可知，AC=3，AB=6，

由圓周角定理得，∠AOB=2∠C=90°，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∴OB=AB=3；

（2）∵∠C=45°，AE⊥BC，

∴△AEC為等腰直角三角形，

∴AE=AC=，

∴BE==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B（3，n）．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P為x軸上的點(diǎn)，且△PAB的面積是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別

成績(jī)x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

25≤x＜30

4

第2組

30≤x＜35

8

第3組

35≤x＜40

16

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

10

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有兩輛玩具車(chē)進(jìn)行30米的直跑道比賽，兩車(chē)從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，A車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，B車(chē)離終點(diǎn)還差12米，A車(chē)的平均速度為2.5米/秒．

（1）求B車(chē)的平均速度；

（2）如果兩車(chē)重新比賽，A車(chē)從起點(diǎn)退后12米，兩車(chē)能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若調(diào)整A車(chē)的平均速度，使兩車(chē)恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求調(diào)整后A車(chē)的平均速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)，則∠BOC的度數(shù)為（　�。�

A.105°B.115°C.125°D.135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，圓心O是正方形的對(duì)稱(chēng)中心，⊙O的面積為S1，正方形的面積為S2，則以圓心O為頂點(diǎn)，作∠MON=90°，將∠MON繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與⊙O交于E、F，分別于正方形ABCD交于G、H，設(shè)由OE、OF、EF及正方形ABCD的邊圍成的圖形（陰影部分）的面積為S，那么：

（1）如圖①，當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，S、S1、S2之間的關(guān)系（用S1、S2的代數(shù)式表示S）為　 　；

（2）如圖②，當(dāng)OM⊥AB交于點(diǎn)G時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？并說(shuō)明理由；

（3）如圖③，∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)，則①中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于點(diǎn)H，連接CH.

(1)求證：△ACD≌△BCE；

(2)求證：CH平分∠AHE；

(3)求∠CHE的度數(shù)．(用含α的式子表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)，求：

（1）直線(xiàn)與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)（a,1）在圖象上，則a值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為“厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行”，某公司擬在我縣甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)試點(diǎn)投放一批共享單車(chē)（俗稱(chēng)“小黃車(chē)”），這批自行車(chē)包括A、B兩種不同款型，投放情況如下表：

成本單價(jià) （單位：元）

投放數(shù)量（單位：輛）

總價(jià)（單位：元）

A型

50

50

B型

50

　　　　　　　

成本合計(jì)（單位：元）

7500

（1）根據(jù)表格填空：

本次試點(diǎn)投放的A、B型“小黃車(chē)”共有　 　輛；用含有的式子表示出B型自行車(chē)的成本總價(jià)為　 　；

（2）試求A、B兩種款型自行車(chē)的單價(jià)各是多少元？

（3）經(jīng)過(guò)試點(diǎn)投放調(diào)查，現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車(chē)”：甲街區(qū)每100人投放n輛，乙街區(qū)每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有人，求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車(chē)”的數(shù)量．

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