Question

【題目】市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長米，坡角（即∠ABC）為45°，AC⊥BC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)M處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線CB的休閑平臺(tái)MN和一條新的斜坡AN.（溫馨提示：后兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）

（1）若修建的斜坡AN的坡比為，求休閑平臺(tái)MN的長是多少米？

（2）一座建筑物GH距離B點(diǎn)34米遠(yuǎn)（BG=34米），小亮在M點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角（即∠HME）為30°．點(diǎn)A、C、B、G，H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、B、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米?

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 米.

【解析】分析：（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺(tái)MN的長；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，從而求得 EM=84米；在RT△HEM中， 求得，繼而求得米．

詳解：

（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，

∵斜坡AB長米，M是AB的中點(diǎn)，∴AM=（米），

∴AF=MF=AMcos∠AMF=（米），

在中，∵斜坡AN的坡比為∶1，∴，

∴，

∴MN=MF-NF=50-=.

（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），
EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，

∴，

∴（米）

答：休閑平臺(tái)DE的長是米；建筑物GH高為米.