Question

【題目】已知E為平行四邊形ABCD中AB邊上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE交BC于F，交AC于G．
（1）求證：△BEF≌△CDF；
（2）試探究OF與AB有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB∥CD，AB=CD，

∴∠E=∠CDF，∠EBF=∠DCF，

又∵BE=AB，

∴BE=DC，

在：△BEF和△CDF中，

∴△BEF≌△CDF（AAS）；

（2）解：OF= AB，OF∥AB．理由如下：

∵OA=OC，BF=FC，

∴OF是△ABC的中位線．

∴OF= AB，OF∥AB．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠CDF，∠EBF=∠DCF，結(jié)合BE=CD=AB即可判斷三角形的全等．（2）根據(jù)題意可判斷出OF是△ABC的中位線，從而可判斷出數(shù)量及位置關(guān)系．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分．