【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,2),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是(。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由A點坐標為(﹣2,2)得到k=﹣4,即反比例函數(shù)解析式為y=﹣,且OB=AB=2,則可判斷△OAB為等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y軸,則點B′的坐標可表示為(﹣,t),于是利用PB=PB′得t﹣2=|﹣|=,然后解方程可得到滿足條件的t的值.
如圖,∵點A坐標為(﹣2,2),
∴k=﹣2×2=﹣4,
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣,
∵OB=AB=2,
∴△OAB為等腰直角三角形,
∴∠AOB=45°,
∵PQ⊥OA,
∴∠OPQ=45°,
∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱,
∴PB=PB′,BB′⊥PQ,
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,
∴B′P⊥y軸,
∴點B′的坐標為(﹣,t),
∵PB=PB′,
∴t﹣2=|﹣|=,
整理得t2﹣2t﹣4=0,解得t1=1+,t2=1﹣(不符合題意,舍去),
∴t的值為1+,
故選D.
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【題目】如圖,等腰直角三角形中,,,點坐標為,點坐標為,且 ,滿足.
(1)寫出、兩點坐標;
(2)求點坐標;
(3)如圖,,為上一點,且,請寫出線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設(shè)點P的運動時間為t秒,當t的值為_____秒時,△ABP和△DCE全等.
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【題目】拋物線y=x2+(m﹣3)x﹣m+2的圖象交x軸正半軸于點A,交x軸負半軸于點B,交y軸于點C.
(1)求m的取值范圍;
(2)若△ABC恰為等腰三角形,求m.
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【題目】如圖所示,在ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求ABCD的面積.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點E在線段AC上,連接BE,點D在直線BC上,且CE=CD,連接ED、AD,點F是BE的中點,連接FA、FD.
(1)若CD=6,BC=10,求△BEC的面積;
(2)當AE=CE時,求證:AD=2AF.
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【題目】在直線L上依次擺放著七個正方形,已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4 , 則S1+2S2+2S3+S4=()
A. 5 B. 4 C. 6 D. 10
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,P是BC邊上一點,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°,點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點P′.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形;
(2)連接PP′,若∠BAP=20°,求∠PP′C的度數(shù).
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