先閱讀下列材料,再解答后面的問題:
要求算式2+22+23+24+…+210的值,我們可以按照如下方法進行:
設(shè)2+22+23+24+…+210=S  ①,則有2(2+22+23+24+…+210)=2S
∴22+23+24+…+210+211=2S    ②
②-①得:211-2=S∴2(210-1)=S
∴原式:2+22+23+24+…+210=2(210-1)
(一)請你根據(jù)上述方法計算:1+1.32+1.33+1.34+…+1.39=
1.310-1.39
0.3
1.310-1.39
0.3

(二)2008年美國的金融危機引發(fā)了波及全世界的經(jīng)濟危機,我國也在此次經(jīng)濟危機中深受影響,為此2009年我國積極理性的放寬信貸,幫助我國企業(yè)、特別是中小企業(yè)度過難關(guān),盡最大努力減少我國的失業(yè)率.某企業(yè)在應(yīng)對此次危機時積極進取,決定貸款進行技術(shù)改造,現(xiàn)有兩種方案,
甲方案:一次性貸款10萬元,第一年便可獲利1萬元,以后每年獲利比前一年增加30%的利潤;
乙方案:每年貸款1萬元,第一年可獲利1萬元,以后每年獲利比前一年增加5千元;
兩種方案的使用期都是10年,到期一次性歸還本息.若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計算,試比較兩種方案中,10年的總利潤,哪種獲利更多?(結(jié)果精確到0.01)
(取1.0510=1.629,1.310=13.786,1.510=57.665 )
(注意:‘復(fù)利’的計算方法,例如:一次性貸款7萬元,按年息5%的復(fù)利計算;
(1)若1年后歸還本息,則要還7(1+5%)元.
(2)若2年后歸還本息,則要還7(1+5%)2元.
(3)若3年后歸還本息,則要還7(1+5%)3元.
分析:(一)根據(jù)題目信息,設(shè)這列數(shù)的和等于S,再乘以1.3,然后兩式相減進行計算即可得解;
(二)根據(jù)兩種方案分別求出獲利與貸款本息和,然后求出純利,即可得解.
解答:解:(一)據(jù)題意得:設(shè)S=1+1.32+1.33+1.34+…+1.39①,
則1.3S=1.3+1.33+1.34+1.35+…+1.310②,
②-①得,0.3S=1.310+0.3-1.32,
S=
1.310-1.39
0.3


(二)據(jù)題意得:
①甲方案獲利:1+(1+30%)+…+(1+30%)9=
1.310-1
0.3
≈42.63(萬元),
銀行貸款本息:10(1+5%)10≈16.29(萬元),
故甲方案純利:42.63-16.29=26.34(萬元),
②乙方案獲利:1+(1+0.5)+(1+2×0.5)+…+(1+9×0.5)=10×1+
10×9
2
×0.5=32.50(萬元);                                                         
銀行本息和:1.05×[1+(1+5%)+(1+5%)2+…+(1+5%)9]=1.05×
1.0510-1
0.05
≈13.21(萬元),
故乙方案純利:32.50-13.21=19.29(萬元);
綜上可知,甲方案更好.
點評:本題考查了有理數(shù)的混合運算,(一)讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵,要注意第一個加數(shù)1的處理,(2)根據(jù)題目信息分別求出獲利與貸款本息和是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2013•涼山州)先閱讀以下材料,然后解答問題:
材料:將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位,求平移后的拋物線的解析式(平移后拋物線的形狀不變).
解:在拋物線y=-x2+2x+3圖象上任取兩點A(0,3)、B(1,4),由題意知:點A向左平移1個單位得到A′(-1,3),再向下平移2個單位得到A″(-1,1);點B向左平移1個單位得到B′(0,4),再向下平移2個單位得到B″(0,2).
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x2+bx+c.則點A″(-1,1),B″(0,2)在拋物線上.可得:
-1-b+c=1
c=2
,解得:
b=0
c=2
.所以平移后的拋物線的解析式為:y=-x2+2.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
將直線y=2x-3向右平移3個單位,再向上平移1個單位,求平移后的直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料:
題目:已知實數(shù)a,x滿足a>2且x>2,試判斷ax與a+x的大小關(guān)系,并加以說明.
思路:可用“求差法”比較兩個數(shù)的大小,先列出ax與a+x的差y=ax-(a+x),再說明y的符號即可.
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法:
簡解:可將y的代數(shù)式整理成y=(a-1)x-a,要判斷y的符號可借助函數(shù)y=(a-1)x-a的圖象和性質(zhì)解決.
參考以上解題思路解決以下問題:
已知a,b,c都是非負數(shù),a<5,且 a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0.
(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b,4c;
(2)說明a,b,c之間的大小關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先閱讀下列材料,再解答下列問題.
已知1+x+x2+x3+x4+x5=0,求x6的值.
解:∵1+x+x2+x3+x4+x5=0
x6+1+x+x2+x3+x4+x5
=1+x(1+x+x2+x3+x4+x5)
=1+x•0
=1

∴x6=1
根據(jù)上述問題的探究,你能求:已知x2+x=-1,
求x2007+x2006+x2005+x2004+x2003+…+x4+x3+x2+x+1的值嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)九年級第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

閱讀下列材料:
題目:已知實數(shù)a,x滿足a>2且x>2,試判斷的大小關(guān)系,并加以說明.
思路:可用“求差法”比較兩個數(shù)的大小,先列出的差,再
說明y的符號即可.[來源:Z。xx。k.Com]
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法:
簡解:可將y的代數(shù)式整理成,要判斷y的符號可借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決.
參考以上解題思路解決以下問題:
已知a,b,c都是非負數(shù),a<5,且,
【小題1】(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b,4c;
【小題2】(2)說明ab,c之間的大小關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆北京市西城區(qū)九年級第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

閱讀下列材料:

題目:已知實數(shù)a,x滿足a>2且x>2,試判斷的大小關(guān)系,并加以說明.

思路:可用“求差法”比較兩個數(shù)的大小,先列出的差,再

說明y的符號即可.[來源:Z。xx。k.Com]

現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法:

簡解:可將y的代數(shù)式整理成,要判斷y的符號可借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決.

參考以上解題思路解決以下問題:

已知a,b,c都是非負數(shù),a<5,且 ,

1.(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b,4c

2.(2)說明a,bc之間的大小關(guān)系.

 

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