下列都是邊長(zhǎng)為a的正多邊形，①正三角形．②正五邊形③正六邊形④正八邊形，其中與邊長(zhǎng)為a的正方形組合起來(lái)，不能鑲嵌平面的是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ①③
  4. D.
    ①④
B
分析：由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°．
解答：①正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴能鑲嵌平面；
②正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，90m+108n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，不能鑲嵌平面；
③正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度．90m+120n=360°，m=4-n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，不能鑲嵌平面；
④正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能鑲嵌平面．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列都是邊長(zhǎng)為a的正多邊形，①正三角形．②正五邊形③正六邊形④正八邊形，其中與邊長(zhǎng)為a的正方形組合起來(lái)，不能鑲嵌平面的是（　�。�
A、①②B、②③C、①③D、①④

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（2013•太原二模）下列各圖中的六邊形都是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，點(diǎn)O是其對(duì)角線的交點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谡呅蝺?nèi)部以它的頂點(diǎn)為圓心，1為半徑畫弧．

（1）圖1是小穎按要求畫出的圖形，這個(gè)圖形是
軸
軸
對(duì)稱圖形；
（2）請(qǐng)你在圖2中按要求添加一些弧線，使整個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；
（3）請(qǐng)你在圖3中按要求添加一些弧線，使整個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

利用“三角形的任意兩邊之和都大于第三邊”這一理論依據(jù)回答下列問(wèn)題：

（1）若三角形三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中有一邊長(zhǎng)為4，且它不是最短邊，試寫出所有滿足條件的三角形的三邊長(zhǎng)．

（2）若三角形三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11，試寫出所有滿足條件的三角形的三邊長(zhǎng)．

（3）若三角形三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且周長(zhǎng)為20，試寫出所有滿足條件的三角形的三邊長(zhǎng)．

 

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下列都是邊長(zhǎng)為a的正多邊形，①正三角形．②正五邊形③正六邊形④正八邊形，其中與邊長(zhǎng)為a的正方形組合起來(lái)，不能鑲嵌平面的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④

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