Question

下列都是邊長為a的正多邊形，①正三角形．②正五邊形③正六邊形④正八邊形，其中與邊長為a的正方形組合起來，不能鑲嵌平面的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①④

Answer 1

分析：由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°．

解答：解：①正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴能鑲嵌平面；
②正方形的每個內(nèi)角是90°，正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，90m+108n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，不能鑲嵌平面；
③正方形的每個內(nèi)角是90°，正六邊形的每個內(nèi)角是120度．90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，不能鑲嵌平面；
④正方形的每個內(nèi)角是90°，正八邊形的每個內(nèi)角為180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能鑲嵌平面．
故選B．

點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．