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【題目】如圖,小明坐在堤邊A處垂釣,河堤AC與水平面的夾角為30°,AC的長為 米,釣竿AO與水平線的夾角為60°,其長為3米,若AO與釣魚線OB的夾角為60°,求浮漂B與河堤下端C之間的距離.

【答案】解:延長OA交BC于點D.

∵AO的傾斜角是60°,

∴∠ODB=60°.

∵∠ACD=30°,

∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°.

在Rt△ACD中,AD=ACtan∠ACD= = (米),

∴CD=2AD=3米,

又∵∠O=60°,

∴△BOD是等邊三角形,

∴BD=OD=OA+AD=3+ =4.5(米),

∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5(米).

答:浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米.


【解析】延長OA交BC于點D.先由傾斜角定義及三角形內角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°.解Rt△ACD,得出AD的長度CD的長度,再證明△BOD是等邊三角形,得BD=OD=OA+AD =4.5(米),然后根據BC=BD﹣CD得出答案。

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【題目】三角形ABC(記作△ABC)在8×8方格中,位置如圖所示,A(-3,1),B(-2,4).

1)請你在方格中建立直角坐標系,并寫出C點的坐標;

2)把△ABC向下平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度,請你畫出平移后的△A1B1C1,若△ABC內部一點P的坐標為(a,b),則點P的對應點P1的坐標是

3)在x軸上存在一點D,使△DB1C1的面積等于3,求滿足條件的點D的坐標.

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【題目】實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示,化簡|a|+ 的結果是( )

A.﹣2a+b
B.2a﹣b
C.﹣b
D.b

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【題目】如圖,ABCD繞點A逆時針旋轉30°,得到ABCD′,若點B′與點B是對應點,若點B′恰好落在BC邊上,則∠C=( )

A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.

(1)求證:BE=CF.

(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.

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【題目】如圖,以ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形ABD,BCEACF,請解答下列問題:

1)求證:四邊形AFED是平行四邊形;

2)當ABC滿足 時,四邊形AFED是矩形.

ABC滿足 時,四邊形AFED是菱形.

ABC滿足 時,四邊形AFED是正方形.

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【題目】直線MN與直線PQ相交于O,∠POM60°,點A在射線OP上運動,點B在射線OM上運動.

(1)如圖1,∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,試求出∠AEB的度數.

(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DECE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A、B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.

(3)在(2)的條件下,在△CDE中,如果有一個角是另一個角的2倍,請直接寫出∠DCE的度數.

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【題目】填寫下列空格完成證明:如圖, EFAD , 1 2 BAC 70 ,求AGD

解:∵ EFAD

2 .(

1 2 ,

1 3.(

.(

BAC 180 .(

BAC 70 ,

AGD

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【題目】新冠肺炎疫情期間,某口罩廠為生產更多的口罩滿足疫情防控需求,決定撥款456萬元購進AB兩種型號的口罩機共30臺.兩種型號口罩機的單價和工作效率分別如下表:

單價/萬元

工作效率/(只/h

A種型號

16

4000

B種型號

14.8

3000

1)求購進A,B兩種型號的口罩生產線各多少臺.

2)現有200萬只口罩的生產任務,計劃安排新購進的口罩機共15臺同時進行生產.若工廠的工人每天工作8h,則至少租用A種型號的口罩機多少臺才能在5天內完成任務?

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