如圖在△ABC中，D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，過(guò)點(diǎn)A作平行于BC的直線分別交CD和BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，N，若DE=2，BC=6，．
（1）求BO：OE：EN；
（2）求MN的長(zhǎng)．
分析：（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理求出
OE
BO
，
AE
AC
，然后求出
OE
EN
，整理即可得解；
（2）利用平行線分線段成比例定理列式整理即可得解．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴
OE
BO
=
AE
AC
=
DE
BC
=
2
6
=
1
3
，
∵M(jìn)N∥BC，
∴
EN
BN
=
AE
AC
=
1
3
，
∴
EN
BE
=
1
2
，
設(shè)EN=k，則BE=2k，
∴OE=
1
3+1
×2k=
k
2
，
∴
OE
EN
=
k
2
k
=
1
2
，
∴BO：OE：EN=3：1：2；

（2）∵M(jìn)N∥BC，
∴
BC
MN
=
BO
ON
，
∴
6
MN
=
3
1+2
，
∴MN=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
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．

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如圖在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
10
，求AB的長(zhǎng)．

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求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點(diǎn)
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三線合一
等腰三角形三線合一
）

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如圖在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是
20
20
．

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