Question

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時(shí)的對應(yīng)情況，分兩種情況討論．
解答：解：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時(shí)的對應(yīng)情況，有兩種情況：
①△B′FC∽△ABC時(shí)，=，
又因?yàn)锳B=AC=6，BC=8，B'F=BF，
所以 =，
解得BF=；
②△B′CF∽△BCA時(shí)，=，
又因?yàn)锳B=AC=6，BC=8，B'F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=8，即2BF=8，
解得BF=4．
故BF的長度是或4．
故答案為：或4．
點(diǎn)評：本題考查翻折變換（折疊問題）和對相似三角形性質(zhì)的理解：相似三角形對應(yīng)邊成比例．