Question

（2009•泗洪縣模擬）如圖，平面直角坐標系中的△ABO與⊙P，若P、A、B三點的坐標分別為P（2，0）、A（0，）、B（，），且⊙P的半徑為1，完成下列問題：
（1）將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），使OA與⊙P相切，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′O，并求出旋轉(zhuǎn)角α的大��；
（2）在（1）的情況下求A′、B′的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）相切后可得∠PDO=90°，PD=1，OP=2，那么可得∠DOP的正弦值，進而判斷出∠DOP的度數(shù)，就得到∠AOA'的度數(shù)，即為旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）易得OA'=OA=2，利用∠A'OE的三角函數(shù)值即可求得A'的橫縱坐標；利用三角函數(shù)求得直角三角形B'HP各邊的值，進而求得點B'的坐標．
解答：解：（1）連接DP，
∴∠PDO=90°，PD=1，OP=2，
∴sinDOP=PD：OP=0.5，
∴∠DOP=30°，
∴旋轉(zhuǎn)角α=90°-∠DOP=60°；

（2）做A'E⊥x軸于點E，
∵OA'=OA=2，∠DOP=30°，
∴A'E=，OE=3，
∴A′（3，）；
連接B'D，易得B'DP在一條直線上，做BH⊥x軸于點H，那么
B'P=+1；
∵∠DPO=90°-∠DOP=60°，
∴HP=，B'H=，
∴OH=2-HP=，
∴B′（，）．
點評：連接圓心和切點構(gòu)造直角三角形是常見的輔助線方法，注意利用特殊三角函數(shù)求解．