Question

如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D．求證：點D在線段AB的垂直平分線上．

Answer 1

【答案】分析：要證明點D在線段AB的垂直平分線上，只需證明AD=BD．首先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義，求得∠ABD=30°，從而根據(jù)等角對等邊即可證明AD=BD．
解答：證明：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°．
∴∠A=∠ABD，
∴DA=DB．
∴點D在AB的垂直平分線上．
點評：此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義、等腰三角形的判定以及線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理．