Question

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元（x為整數(shù)）．
（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)600元，③每個(gè)房間剛好住滿2人．問(wèn)：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x為整數(shù)）；
（2）解：W=（120+10x﹣20）（50﹣x）

=﹣10x2+400x+5000

=﹣10（x﹣20）2+9000，

∵a=﹣10＜0

∴當(dāng)x=20時(shí)，W取得最大值，W最大值=9000元，

答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元；

（3）解：由

解得20≤x≤40

當(dāng)x=40時(shí)，這天賓館入住的游客人數(shù)最少，

最少人數(shù)為2y=2（﹣x+50）=20（人）．

【解析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，屬于中考常考題型．（1）根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50﹣減少的房間數(shù)即可解決問(wèn)題．（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．（3）根據(jù)條件列出不等式組即可解決問(wèn)題．