如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于O，AC＝12，BD＝9，求這個菱形的周長和面積．

答案：
解析：

　　解：由菱形ABCD可得，它的兩條對角線互相垂直平分，所以O(shè)A＝AC＝×12＝6，OB＝BD＝×9＝4.5，從而在直角三角形OAB中，由勾股定理得，AB2＝OA2＋OB2＝62＋4.52＝56.25，所以AB＝7.5．因此，菱形ABCD的周長為：4AB＝4×7.5＝30．

　　直角△OAB的面積＝×OA×OB＝×6×4.5＝13.5，所以，菱形ABCD的面積為4×S△OAB＝4×13.5＝54．


提示：

由AC和BD的長，就可得OA、OB的長，在直角三角形OAB中，由勾股定理，可以求得AB的長，從而就可得菱形的周長．而菱形的面積等于四個全等的直角三角形△OAB，△OBC，△OCD，△ODA的面積和．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知菱形ABCD的邊長為1.5cm，B，C兩點在扇形AEF的
EF
上，求
BC
的長度及扇形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知菱形ABCD的周長為16cm，∠ABC=60°，對角線AC和BD相交于點O，求AC和BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，已知菱形ADEF和等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=54°，點B、C分別在DE、EF．（B、C分別不與E、F重合）
（1）如圖1，當AE平分∠BAC時，
①求證：BD=CF；
②當AD=AB時，求∠ABD的度數(shù)；
（2）如圖2，當AE不平分∠BAC時，若△ADB是一個等腰三角形，求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD邊長為6
3
，∠ABC=120°，點P在線段BC延長線上，半徑為r1的圓O1與DC、CP、DP分別相切于點H、F、N，半徑為r2的圓O2與PD延長線、CB延長線和BD分別相切于點M、E、G．
（1）求菱形的面積；
（2）求證：EF=MN；
（3）求r1+r2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD為2cm．B、C兩點在以點A為圓心的
EF
上，求
BC
的長度及扇形ABC的面積．（結(jié)果保留π）

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