Question

（2010•平谷區(qū)二模）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的點為E，折痕的一端G點在邊BC上（BG＜GC），另一端F落在矩形的邊上，BG=10．
（1）請你在備用圖中畫出滿足條件的圖形；
（2）求出折痕GF的長．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況：當(dāng)點F在AB上時和當(dāng)點F在AD上時，都能使點B落在AD上，由翻折的性質(zhì)和勾股定理可求得GF的長．
解答：解：當(dāng)點F在AB上時，作GH⊥AD于點H，由題意知FB=FE，EG=BG=AH=10，AB=HG=8，

在Rt△HGE中，HE==6
∴AE=AH-EH=4，
在Rt△AEF中，由勾股定理知，AF²+AE²=EF²，即：（8-FB）²+4²=FB²，
解得：EF=5，
在Rt△FBG中，F(xiàn)G==5；
當(dāng)點F在AD上時，作GH⊥AD于點H，連接FB，由題意知，F(xiàn)B=FE，BG=GE，

∵△AFB≌△A′FE
∴∠AFB=∠A′FE，即點A′、F、B在同一直線上，有FB∥EG
又∵EF∥GB
∴四邊形FEGB是菱形
∴FB=FE=BG=GE
在Rt△HEG中，HE==6
∴FH=EF-HE=4
在Rt△FHG中，F(xiàn)G==4．
點評：本題考查了翻折的性質(zhì)，對應(yīng)圖形全等，對應(yīng)邊相等，利用了勾股定理求解．