Question

如圖所示，AB∥CD，∠D=2∠B，設(shè)AD=a，DC=b，那么線段AB的長(zhǎng)為

1. A.
   2a-b
2. B.
   2b-a
3. C.
   a+b
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和三角形，再利用平行四邊形和平行線的性質(zhì)得AD=CE=BE=a，CD=AE=b，即可求出AB=AE+BE=a+b．
解答：解：過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E，
∴∠CEB=∠A，
∵CD∥AB，
∴∠A+∠ADC=180°，
CE=AD=a，CD=AE=b，
∵∠CEB+∠B+∠BCE=180°，
∴∠ADC=∠B+∠BCE，
∵∠ADC=2∠B，
∴2∠B=∠B+∠BCE，
∴∠B=∠BCE，
∴CE=BE=a，
∴AB=BE+AE=a+b．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)梯形的性質(zhì)和梯形的輔助線的作法，然后利用平行四邊形和平行線的性質(zhì)即可求出結(jié)果．