Question

【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.

(1)若該商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，且讓顧客盡可能得到實(shí)惠，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

(2)求該商場(chǎng)平均每天贏利的最大值。

Answer 1

【答案】（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元. （2）每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多，為1250元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)每天利潤(rùn)為w元，每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)“每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，且讓顧客盡可能感到實(shí)惠”即可列方程求解；

（2）先配方為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）設(shè)每天利潤(rùn)為w元，每件襯衫降價(jià)x元，

根據(jù)題意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250

當(dāng)w=1200時(shí)，-2x2+60x+800=1200，

解之得x1=10，x2=20．

根據(jù)題意要盡快減少庫(kù)存，讓顧客得到實(shí)惠，所以應(yīng)降價(jià)20元．

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

（2）商場(chǎng)每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250．

當(dāng)x=15元時(shí)，商場(chǎng)盈利最多，為1250元

答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多，為1250元．