Question

已知，如圖1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，點C在直線BD上且與F重合，AB=FD，BC=DE
（1）請說明△ABC≌△FDE，并判斷AC是否垂直FE？
（2）若將△ABC 沿BD方向平移至如圖2的位置時，且其余條件不變，則AC是否垂直FE？請說明為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定SAS證△ABC≌△FDE，推出∠A=∠EFD，求出∠A+∠ACB=90°，推出∠ACE=90°即可；
（2）根據(jù)∠F=∠A，∠AMN=∠FNB，求出∠A+∠AMN=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和垂直定義即可推出答案．

解答：解：（1）AC⊥EF．
理由是：∵AB⊥BD于B，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△FDE中

AB=DF ∠B=∠ BC=DE

D
∴△ABC≌△FDE，
∴∠A=∠EFD，
∵∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE，
即AC⊥FE．

（2）AC垂直FE，
理由是∵∠A=∠F（已證），∠ABC=∠ABF=90°，∠AMN=∠FMB，
∴∠F+∠FMB=90°，
∴∠A+∠AMN=90°，
∴∠ANM=180°-90°=90°，
∴AC⊥FE．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線，對頂角和鄰補(bǔ)角，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，推出∠A=∠F是解此題的關(guān)鍵．