Question

已知某廠現(xiàn)有A種金屬70噸，B種金屬52噸，現(xiàn)計劃用這兩種金屬生產(chǎn)M、N兩種型號的合金產(chǎn)品共80000套，已知做一套M型號的合金產(chǎn)品需要A種金屬0.6kg，B種金屬0.9kg，可獲利潤45元；做一套N型號的合金產(chǎn)品需要A種金屬1.1kg，B種金屬0.4kg，可獲利潤50元．若設生產(chǎn)N種型號的合金產(chǎn)品大數(shù)為x，用這批金屬生產(chǎn)這兩種型號的合金產(chǎn)品所獲總利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）在生產(chǎn)這批合金產(chǎn)品時，N型號的合金產(chǎn)品應生產(chǎn)多少套，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）y=50x+45（8000﹣x）=5x+360000，

由題意得，，

解不等式①得，x≤44000，

解不等式②得，x≥40000，

所以，不等式組的解集是40000≤x≤44000，

∴y與x的函數(shù)關系式是y=5x+360000（40000≤x≤44000）；

 

（2）∵k=5＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=44000時，y_最大=580000，

即生產(chǎn)N型號的時裝44000套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是580000元．