已知：AB∥ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠C．
分析：首先利用對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABDE是平行四邊形，進(jìn)而得出△AFE≌△CDB即可得出答案．
解答：證明：∵AB∥ED，
∴∠DEA+∠EAB=180°，∠EDB+∠DBA=180°，
∵∠EAB=∠BDE，
∴∠AED=∠ABD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，
在△AFE和△CDB中，
AF=CD
EF=BC
AE=BD
，
∴△AFE≌△CDB（SSS），
∴∠F=∠C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出四邊形ABDE是平行四邊形是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AB∥ED，試尋找∠BCD、∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填寫適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，已知：AB∥ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小嗎？
解：過點(diǎn)C畫FC∥AB
∵AB∥ED（
已知
已知
）
FC∥AB（作圖）
∴FC∥ED（
平行于同一直線的兩直線平行
平行于同一直線的兩直線平行
）
∴∠B+∠1=180°
∠D+∠2=180°（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）
∴∠B+∠1+∠D+∠2=
360
360
°（等式的性質(zhì)）
即：∠B+∠BCD+∠D=360°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆河南南陽新野文府書院七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

填寫適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，已知：AB∥ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小嗎？

解：過點(diǎn)C畫FC∥AB

∵AB∥ED（　�。�

FC∥AB（   ）

∴FC∥ED（　�。�

∴∠B+∠1=180°

∠D+∠2=180°（　　）

∴∠B+∠1+∠D+∠2=　　°（     ）

即：∠B+∠BCD+∠D=360°．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇南京卷）數(shù)學(xué)解析版 題型：解答題

已知，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D，證明：β=2α.

 

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