【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,則AB=_____.

【答案】21

【解析】

AB上截取AE=AD,連接CE,過點CCFAB于點F,先證明ADC≌△AEC,得出AE=AD=9CE=CD=BC10的長度,再設EF=BF=x,在RtCFBRtCFA中,由勾股定理求出x,再根據AB=AE+EF+FB求得AB的長度.

如圖所示,在AB上截取AE=AD,連接CE,過點CCFAB于點F,

AC平分∠BAD
∴∠DAC=EAC
AECADC中,

∴△ADC≌△AECSAS),
AE=AD=9,CE=CD=BC =10,
又∵CFAB

EF=BF,
EF=BF=x
∵在RtCFB中,∠CFB=90°,

CF2=CB2-BF2=102-x2,
∵在RtCFA中,∠CFA=90°,

CF2=AC2-AF2=172-9+x2,即102-x2=172-9+x2,
x=6,
AB=AE+EF+FB=9+6+6=21,
AB的長為21

故答案是:21.

練習冊系列答案
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(1)這次調查的學生共有多少名?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出進取所對應的圓心角的度數(shù).

(3)如果要在這個主題中任選兩個進行調查,根據(2)中調查結果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).

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求證:

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單層部分的長度x(cm)

4

6

8

10

150

雙層部分的長度y(cm)

73

72

71

(1)根據表中數(shù)據的規(guī)律,完成以下表格,并直接寫出y關于x的函數(shù)解析式;

(2)根據小敏的身高和習慣,挎帶的長度為120cm時,背起來正合適,請求出此時單層部分的長度;

(3)設挎帶的長度為lcm,求l的取值范圍.

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(1)若點P是∠ABC與∠ACB平分線的交點,求∠P的度數(shù);

(2)若點P是∠CBD與∠BCE平分線的交點,求∠P的度數(shù);

(3)若點P是∠ABC與∠ACF平分線的交點,求∠P的度數(shù);

(4)若∠A=β,求(1)(2)(3)中∠P的度數(shù)(用含β的代數(shù)式表示,直接寫出結果)

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