如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，直線y＝x＋b(b＞0)與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線y＝x＋b的對稱點(diǎn)O′，
(1)求證：四邊形OAO′B是菱形；
(2)當(dāng)點(diǎn)O′落在⊙O上時(shí)，求b的值．

(1)證明：∵點(diǎn)O、O′關(guān)于直線y＝x＋b的對稱，
∴直線y＝x＋b是線段OO′的垂直平分線，∴AO＝AO′，BO＝BO′。
又∵OA，OB是⊙O的半徑，∴OA＝OB。
∴AO＝AO′＝BO＝BO′�！嗨倪呅蜲AO′B是菱形．
(2)解：如圖，設(shè)直線y＝x＋b與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是

N(－b，0)，P(0，b)，AB與OO′相交于點(diǎn)M。
則△ONP為等腰直角三角形，∴∠OPN＝45°。
∵四邊形OAO′B是菱形，∴OM⊥PN。
∴△OMP為等腰直角三角形。
當(dāng)點(diǎn)O′落在圓上時(shí)，OM＝OO′＝1。
在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP＝，即b＝。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄖縣三模）如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O與x軸正半軸交于點(diǎn)B，延長OB至點(diǎn)A使AB=OB，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，切點(diǎn)為C，P為⊙O上一點(diǎn)（不在弧BC上），則cos∠BPC的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•連云港）如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，直線y=x+b（b＞0）與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線y=x+b的對稱點(diǎn)O′，
（1）求證：四邊形OAO′B是菱形；
（2）當(dāng)點(diǎn)O′落在⊙O上時(shí)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇連云港卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，直線y＝x＋b(b＞0)與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線y＝x＋b的對稱點(diǎn)O′，

(1)求證：四邊形OAO′B是菱形；

(2)當(dāng)點(diǎn)O′落在⊙O上時(shí)，求b的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省十堰市鄖縣中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O與x軸正半軸交于點(diǎn)B，延長OB至點(diǎn)A使AB=OB，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，切點(diǎn)為C，P為⊙O上一點(diǎn)（不在弧BC上），則cos∠BPC的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

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