【題目】(1)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為a,對(duì)角線與一邊的夾角為α(α≤45°),則CD= (用α的三角函數(shù)和a來(lái)表示),S△BCD= (用α的三角函數(shù)和a來(lái)表示)= (用2α的三角函數(shù)和a來(lái)表示);
(2)猜想并直接寫(xiě)出sin2α,sinα,cosα之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)銳角三角函數(shù),可以用α的三角函數(shù)和a來(lái)表示出CD,然后根據(jù)三角形的面積公式和銳角三角函數(shù)可以表示出S△BCD,本題得以解決;
(2)先寫(xiě)出sin2α,sinα,cosα之間的數(shù)量關(guān)系,然后根據(jù)(1)中S△BCD的結(jié)果,可以說(shuō)明這個(gè)數(shù)量關(guān)系為什么成立.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∠DBC=α,AC=a,
∴∠BCD=90°,OA=OC=OB=OD=a,BD=a,
∴CD=asinα,BC=acosα,
∴S△BCD=BCCD=×acosα×asinα=a2sinαcosα,
作CE⊥BD于點(diǎn)E,
∵OB=OC,∠OBC=α,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠EOC=2α,
∴EC=OCsin2α=asin2α,
∴S△BCD=BDCE=aasin2α=a2sin2α,
故答案為:asinα,a2sinαcosα,a2sin2α;
(2)sin2α=2sinαcosα,
理由:∵S△BCD=a2sinαcosα,S△BCD=a2sin2α,
∴a2sinαcosα=a2sin2α,
∴sin2α=2sinαcosα.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16m,寬為6m,拋物線的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出表示拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)一大型貨車裝載設(shè)備后高為7m,寬為4m.如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛車道,那么這輛貨車能否安全通過(guò)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:BF=CD;
(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張老師把微信運(yùn)動(dòng)里“好友計(jì)步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 步數(shù)分組 | 頻率 |
A | x<6000 | 0.1 |
B | 6000≤x<7000 | 0.5 |
C | 7000≤x<8000 | m |
D | x≥8000 | n |
合計(jì) | 1 |
根據(jù)信息解答下列問(wèn)題:
(1)填空:m= ,n= ;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在 組;(填組別)
(3)張老師準(zhǔn)備隨機(jī)給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點(diǎn)贊,請(qǐng)求出甲、乙被同時(shí)點(diǎn)贊的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的二倍,則稱該點(diǎn)為“倍點(diǎn)”
(1)若點(diǎn)是雙曲線上的倍點(diǎn),則 ;
(2)求出直線上的倍點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若拋物線上有且只有一個(gè)倍點(diǎn),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)景路燈的高度,如圖,已知她的目高AB為1.5米,街為站在A處看路燈頂端P的仰角為30°.再往前走2米站在C處,看路燈頂端P的仰角為45°,求路燈頂端P到地面的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】云崗石窟位于山西大同市,是中國(guó)規(guī)模最大的古代石窟群之一,位于第五窟的三世佛的中央坐像是云岡石窟最大的佛像.某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)“三世佛的中央坐像的高度有多少米”這一問(wèn)題展開(kāi)探究,過(guò)程如下:
問(wèn)題提出:
如圖①是三世佛的中央坐像,請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案并求出它的高度.
方案設(shè)計(jì):
如圖②,該課題研究小組通過(guò)研究設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)方案,某同學(xué)在處用測(cè)角器測(cè)得佛像最高處的仰角,另一個(gè)同學(xué)在他的后方的處測(cè)得佛像底端的仰角.
數(shù)據(jù)收集:
通過(guò)查閱資料和實(shí)際測(cè)量:佛像底端到觀景臺(tái)的垂直距離為.
問(wèn)題解決:
(1)根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù),求佛像的高度;(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):,,,,,)
(2)在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中,有哪些措施可以減小測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差?(寫(xiě)出一條即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,0),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,已知點(diǎn)G(1,m)在拋物線上,作射線AG,點(diǎn)H為線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H作HE⊥y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)H作HF⊥AG于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)H作HM∥y軸交AG于點(diǎn)P,交拋物線于點(diǎn)M,當(dāng)HEHF的值最大時(shí),求HM的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,連接BM,若點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn),且滿足∠BMN=∠BAO,求點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】家庭過(guò)期藥品屬于“國(guó)家危險(xiǎn)廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)境,危害健康.某市藥監(jiān)部門(mén)為了解市民家庭處理過(guò)期藥品的方式,決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)査.
(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 .(只需填上正確答案的序號(hào))
①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取;②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽;③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽。
(2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn),接受調(diào)査的家庭都有過(guò)期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖:
①m= ,n= ;
②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
③扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是 ;
④家庭過(guò)期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn),若該市有180萬(wàn)戶家庭,請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過(guò)期藥品的方式是送回收點(diǎn).
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