Question

6．已知∠AOB=100°，∠BOC=40°，OE、OF分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 分為兩種情況：當(dāng)BOC在∠AOB外部時(shí)，當(dāng)∠BOC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，畫出圖形，根據(jù)角平分線定義求出∠BOE、∠BOF的度數(shù)，即可求出答案．

解答 解：分為兩種情況：①
當(dāng)∠BOC在∠AOB外部時(shí)，如圖1，
∵∠AOB=100°，∠BOC=40°，且OE是∠AOB的平分線，OF是∠BOC的平分線，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°，∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=50°+20°=70°；
②當(dāng)∠BOC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，
∠EOF=∠BOE-∠BOF=50°-20°=30°；
即∠EOF的度數(shù)是70°或30°．

點(diǎn)評 本題考查了角的平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類討論．