Question

14．三角形ABC中，∠BAC=60度，D是BC上一點(diǎn)，且△的外心S在AD上，CD=2BD，過(guò)S作SE⊥BC于點(diǎn)E，求DE：SE．

Answer 1

分析 連接SB和SC，根據(jù)圓周角定理求出∠BSC，根據(jù)三角形的外接圓求出SB=SC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CSE和CE=BE，求出SE，即可求出答案．

解答 解：
連接SB、SC，
∵S為△ABC的外接圓的圓心，∠BAC=60°，
∴SB=SC，∠BSC=2BAC=120°，
∵SE⊥BC，
∴∠CSE=$\frac{1}{2}$∠BSC=60°，BE=CE，
∵DC=2BD，
設(shè)BD=x，則CD=2x，BE=CE=1.5x，
則DE=1.5x-x=0.5x，
在Rt△SEC中，tan60°=$\frac{SE}{EC}$，
∴SE=EC×tan60°=2$\sqrt{3}$x，
∴DE：SE=0.5x：2$\sqrt{3}$x=$\sqrt{3}$：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，三角形的外接圓和外心，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出SE和DE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．