【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),,點(diǎn)為的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線分別與,相交于點(diǎn),.若,則長(zhǎng)為______.
【答案】1或2
【解析】
根據(jù)題意畫(huà)出圖形,過(guò)P作PN⊥BC,交BC于點(diǎn)N,由ABCD為正方形,得到AD=DC=PN,在直角三角形ADE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng),進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng),根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng),利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,再由PN與DC平行,得到∠PFA=∠DEA=60°,進(jìn)而得到PM垂直于AE,在直角三角形APM中,根據(jù)AM的長(zhǎng),利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng),再利用對(duì)稱性確定出AP′的長(zhǎng)即可.
根據(jù)題意畫(huà)出圖形,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),交于點(diǎn),四邊形為正方形,.
在中,,cm,
cm.
根據(jù)勾股定理得cm.
為的中點(diǎn),cm,
在和中,
,
,.
,,
,即.
在中,, cm.
由對(duì)稱性得到 cm,
綜上,等于1cm或2cm.
故答案為:1或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在喜迎建黨九十周年之際,某校舉辦校園唱紅歌比賽,選出10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委,并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來(lái)確定演唱者的最后得分(每個(gè)評(píng)委打分最高10分).
方案1:所有評(píng)委給分的平均分.
方案2:在所有評(píng)委中,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,再計(jì)算剩余評(píng)委的平均分.
方案3:所有評(píng)委給分的中位數(shù).
方案4:所有評(píng)委給分的眾數(shù).
為了探究上述方案的合理性,
先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演唱成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn),右側(cè)是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖:
(1)分別按上述四種方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分.
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱門(mén)話題,其中超載和超速行駛是校車(chē)事故的主要原因.小亮和同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)檢測(cè)校車(chē)是否超速,如下圖,觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到白田路的距離為100米的點(diǎn)P處.這時(shí),一輛校車(chē)由西向東勻速行駛,測(cè)得此校車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒,且∠APO=60°,∠BPO =45°.
(1)求A、B之間的路程;(參考數(shù)據(jù): , )
(2)請(qǐng)判斷此校車(chē)是否超過(guò)了白田路每小時(shí)60千米的限制速度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.“五一”期間,小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù),并補(bǔ)全圖①;
(2)求圖②中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一個(gè),恰好是“無(wú)所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則B2的坐標(biāo)為_____;點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2013年6月,某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng),以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題,對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書(shū)籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中,體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名,那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)科普類書(shū)籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF,若∠ABE=25°,則∠EFC'的度數(shù)為( 。
A.122.5°B.130°C.135°D.140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方. 如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數(shù)的乘方,我們把 2÷2÷2 記作 2③,讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3)④,讀作“-3 的圈 4 次方”.
一般地,把(a≠0)記作a,記作“a 的圈c次方”.
(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果:2③= ,(-3)④ = ,⑤= .
(2)計(jì)算 24÷23 + (-8)×2③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一次空中搜尋中,水平飛行的飛機(jī)觀測(cè)到在點(diǎn)A俯角為30°方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體(該物體視為靜止).為了便于觀察,飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)測(cè)得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為60°的方向上,請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F的正上方點(diǎn)C時(shí)(點(diǎn)A、B、C在同一直線上),豎直高度CF約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)值:≈1.7)
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