【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、 F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.過點有作AG∥DB交CB的延長線于點G.

(1)求證：△ADE≌△CBF；

(2)若∠G=90° ,求證:四邊形DEBF是菱形.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明AE=CF，從而根據(jù)SAS可證明兩三角形全等；

（2）先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，

∵點E、F分別是AB、CD的中點，

∴AE=AB，CF=CD，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中

∵E為AB的中點，

∴AE=BE=DE，

∵DF∥BE，DF=BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k為常數(shù)）.

（1）求證無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；

（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=x-2經(jīng)過A、C兩點，且AB=2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點E，D，同時動點P從點B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個單位速度運動，（如圖2）；當(dāng)點P運動到原點O時，直線DE與點P都停止運動，連DP，若點P運動時間為t秒；設(shè)s=，當(dāng)t為何值時，s有最小值，并求出最小值．

（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，b滿足 +(c－7)2=0．

(1) a= ，b= ，c= ．

(2) 若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù) 表示的點重合．

(3) 點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB= ，AC= ，BC= ．(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請問：3BC－2AB的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路，若規(guī)定向東行駛的路程為正數(shù)，向西行駛的路程為負數(shù)，一天中行駛記錄（單位；千米）如下：

（1）收工時檢修小組在A地的哪側(cè)，距A地多遠？

（2）若每千米耗油0.3升，從出發(fā)到收工共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y= x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與點A關(guān)于y軸對稱.動點P、Q分別在線段AC、AB上(點P與點A、C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO。

(1)求點A、 B的坐標(biāo)及線段BC的長度；

(2)當(dāng)點P在什么位置時，△APQ≌△CBP,說明理由；

(3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx；如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx．根據(jù)公司信息部的報告，yA、yB（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應(yīng)值（如下表）

（1）求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F分別是邊BC，AD的中點，AB＝2，BC＝4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設(shè)點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（　�。�

A. 點CB. 點OC. 點ED. 點F

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：探究一次函數(shù)y=kx+k+2（k是不為0常數(shù)）圖象的共性特點，探究過程：小明嘗試把x=-1代入時，發(fā)現(xiàn)可以消去k，竟然求出了y=2．老師問：結(jié)合一次函數(shù)圖象，這說明了什么？小組討論得出：無論k取何值，一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經(jīng)過定點（-1，2），老師：如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過某一個定點的直線，那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點旋轉(zhuǎn)直線”．已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象是“點旋轉(zhuǎn)直線”

（1）一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象經(jīng)過的定點P的坐標(biāo)是__________．

（2）已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B

①若△OBP的面積為3，求k值；

②若△AOB的面積為1，求k值．

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同步練習(xí)冊答案