11、如圖所示．△ABC中，AE是∠A的平分線，CD⊥AE于D．求證：∠ACD＞∠B．
分析：延長(zhǎng)CD交AB于F點(diǎn)，可證明△ACD與△AFD全等．根據(jù)∠AFC是△BCF的外角可證結(jié)論．
解答：證明：延長(zhǎng)CD交AB于F點(diǎn)．
∵AE是∠A的平分線，CD⊥AE，
∴∠FAD=∠CAD，∠ADC=∠ADF=90°．
又AD公共，
∴△ADC≌△ADF，
∴∠ACD=∠AFD．
∵∠AFC是△BCF的外角，
∴∠AFC＞∠B．
∴∠ACD＞∠B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)．作出輔助線建立兩角的聯(lián)系是難點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，若△ABC的周長(zhǎng)為10，BC=4，則△ACE的周長(zhǎng)是
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

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