Question

【題目】如圖，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果點(diǎn)P在線段BC上以 2 cm/s 的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上以v cm/s 的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)△BPD 與△CQP全等時(shí)，v =（ ）

A.3B.4C.2或 4D.2或3

Answer 1

【答案】D

【解析】

分兩種情況討論：

①若△BPD≌△CPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則BD=CQ=12厘米，BP=CP=BC=×16=8（厘米），根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系即可求得；

②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=12厘米，BP=CQ，得出，解出即可．

情況一：

解：∵△ABC中，AB=AC=24厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=12厘米，
情況一：

若△BPD≌△CPQ，則需BD=CQ=12厘米，BP=CP=BC=×16=8（厘米）

∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2厘米/秒，
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：8÷2=4（s），
∴v=CQ÷4= 12÷4=3（厘米/秒）；
情況二：

②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=12厘米，BP=CQ，

得出，

解得：解出即可．

因此v的值為：2厘米/秒或3厘米/秒，
故選：D．