Question

如圖，過(guò)A（2，-1）分別作y軸、x軸的平行線交雙曲線y=

k

x

于點(diǎn)B、點(diǎn)C，交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)G、F，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，連接ED，若四邊形AGOF的面積等于△EOD的面積，則實(shí)數(shù)k=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)點(diǎn)A（2，-1）求出E、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由S_△ODE=S_矩形AGOF=

1

2

×

k

2

×k=2，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在一、三象限，
∴k＞0，
∵點(diǎn)A（2，-1），CE⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥y軸于點(diǎn)D，
∴B（2，

k

2

），C（-k，-1），S_矩形AGOF=2，
∴CF=k，DO=

k

2

，
∴S_△ODE=S_矩形AGOF=

1

2

×

k

2

×k=2，
解得k=2

2

或k=-2

2

（舍去）．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解答此題的關(guān)鍵．