【題目】如圖，△ABC中,∠A＝60°,P為AB上一點(diǎn)， Q為BC延長線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D, PD=DQ,證明：△ABC為等邊三角形.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

試題解析：如圖，過P作PE∥BQ交AC于E，

∴∠EPD=∠Q，

在△EPD和△CQD中，

∵

∴△EPD≌△CQD（ASA），

∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60°，

∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°，

∴△ABC為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】-4.7 + 3.8-0.3 + 1.2

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【題目】請你閱讀下列計(jì)算過程，再回答所提出的問題：

題目計(jì)算

解：原式= （A）

= （B）

=x-3-3(x+1) （C）

=-2x-6 （D）

（1）上述計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤：_______________

（2）如果假設(shè)基于之前步驟正確的前提下，從B到C是否正確，若不正確，錯(cuò)誤的原因是____________________________________________________

（3）請你正確解答。

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【題目】小林發(fā)現(xiàn)班里同學(xué)出黑板報(bào)的時(shí)候，同學(xué)們先是在黑板兩邊劃出兩個(gè)點(diǎn)、再用毛線彈上一條粉筆線，然后再往上面寫字，你知道這是為什么嗎？

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【題目】如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：

①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正確結(jié)論的為______（請將所有正確的序號(hào)都填上）．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上任一點(diǎn)，過點(diǎn)F分別作EB，EC的垂線，垂足分別為點(diǎn)G，H，則FG+FH為（ ）.

A． B． C． D．

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【題目】下列長度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（　　 ）

A.1，2，4B.8，6，4C.15，5，6D.1，3，4

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【題目】圖1是一段圓柱體的樹干的示意圖，已知樹干的半徑r=10cm，AD=45cm. （π值取3）

（1）若螳螂在點(diǎn)A處，蟬在點(diǎn)C處，圖1中畫出了螳螂捕蟬的兩條路線，即A→D→C和A→C，圖2是該圓柱體的側(cè)面展開圖，判斷哪條路的距離較短，并說明理由；

（2）若螳螂在點(diǎn)A處，蟬在點(diǎn)D處，螳螂想要捕到這只蟬，但又怕蟬發(fā)現(xiàn)，于是螳螂繞到

后方去捕捉它，如圖3所示，求螳螂爬行的最短距離；（提示： =75）

（3）圖4是該圓柱體的側(cè)面展開圖，蟬N在半徑為10cm的⊙O的圓上運(yùn)動(dòng)，⊙O與BC相切，點(diǎn)O到CD的距離為20cm，螳螂M在線段AD運(yùn)動(dòng)上，連接MN，MN即為螳螂捕蟬時(shí)螳螂爬行的距離，若要使MN與⊙O總是相切，求MN的長度范圍.

圖1 圖2 圖3 圖4

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【題目】長方形具有四個(gè)內(nèi)角均為直角，并且兩組對邊分別相等的特征.如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF.

（1）如果∠DEF＝123°，求∠BAF的度數(shù)；

（2）判斷△ABF和△AGE是否全等嗎？請說明理由.

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