精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,圓的直徑為,在圓上位于直徑的異側有定點和動點,已知,點在半圓弧上運動(不與、重合),過的垂線的延長線于點.

)求證:

)當點運動到弧中點時,求的長.

)當點運動到什么位置時, 的面積最大?并求這個最大面積

【答案】證明見解析;;(為直徑時最大, 最大值=

【解析】試題分析:1)由圓周角定理知CAB=CPD,而∠ACB=PCD=90°即可判定ABC∽△PCD,根據相似三角形的性質可得,即可得結論;2)當點P運動到AB弧中點時,過點BBEPC于點E.由題意知∠PCB=45°,CE=BE,而又∠CAB=CPB,得tanCPB=tanCAB=,代入數值可求得PE的值,從而求得PC的值,由(1)知CD=PC,即可求得CD的長;(3)由題意知,SPCD=PCCD.由(1)可知,CD=PC即可得SPCD=PC2.故PC最大時,SPCD取得最大值;而PC為直徑時最大,即可求解.

試題解析:

為直徑,

,

,

,

,

)當運動到中點時,過于點,

為直徑, , ,

, ,

的中點,

,

,

,

從而,

由()得

)當點上運動時,

,由()得

,

最大時, 取得最大值.

為直徑時最大,

最大值

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形中,,交于點.若,分別是邊上的動點,且,則周長的最小值是__________

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我們定義:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形

1)根據奇異三角形的定義,請你判斷命題:等邊三角形一定是奇異三角形 命題.(填寫真命題、假命題”)

2)在RtΔABC中,ACB90°,ABcACb,BCa,且ba,若RtΔABC奇異三角形,則abc

3)如圖,在四邊形ACBD中,ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若在四邊形ACBD內存在點E使得AEAD,CBCE

求證:ΔACE奇異三角形;

②當ΔACE是直角三角形時,且AC,求線段AB 的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,ADABC的角平分線,DEAB于點E,DFAC于點F,連接EFAD于點G

1)求證:AD垂直平分EF;

2)若BAC=60°,猜測DGAG間有何數量關系?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,是四邊形的對角線,AD//BC,,分別過點,垂足分別為點,若,則圖中全等的三角形有(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】請你畫出一個以BC為底邊的等腰ΔABC,使底邊上的高AD=BC

1)求tanBsinB的值;

2)在你所畫的等腰ΔABC中設底邊BC=5米,求腰上的高BE

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,還需再添加兩個條件才能使,則不能添加的一組條件是(

A. AC=DE,∠C=EB. BD=AB,AC=DE

C. AB=DB,∠A=DD. C=E,∠A=D

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,A、D在反比例函數的圖像上,點BC在反比例函數的圖像上,若ABCD軸,軸,且,,則=______

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】晚飯后,小聰和小軍在社區(qū)廣場散步,小聰問小軍:你有多高?小軍一時語塞.小聰思考片刻,提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是,兩人在燈下沿直線NQ移動,如圖,當小聰正好站在廣場的A(N5塊地磚長)時,其影長AD恰好為1塊地磚長;當小軍正好站在廣場的B(N9塊地磚長)時,其影長BF恰好為2塊地磚長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成,小聰的身高AC1.6米,MNNQ,ACNQBENQ.請你根據以上信息,求出小軍身高BE的長(結果精確到0.01).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案