Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C.

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),請你在給出的坐標(biāo)系中畫出ΔABC,設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為D,求的值;

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)(ab≠0),判斷ΔABC的形狀.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（1）由A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），而點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），利用三角形面積公式有S△ADO=ODAD=×2×1=1，S△ABC=BCAB=×4×2=4，即可得到；
（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b）（ab≠0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，b），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，-b），則AB∥x軸，BC∥y軸，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形狀為直角三角形．

試題解析：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
連AB，BC，AC，AB交y軸于D點(diǎn)，如圖，

D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴S△ADO=ODAD=×2×1=1，S△ABC=BCAB=×4×2=4，
∴；

（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b）（ab≠0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，b），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，-b），
AB∥x軸，BC∥y軸，AB=2|a|，BC=2|b|，
∴△ABC的形狀為直角三角形．