Question

5．九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種圖書每月的銷售與售價的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系如下表：

售價（元/本）	50	55	60	65	…
月銷量（本）	2000	1800	1600	1400	…

已知該圖書的進(jìn)價為每本30元，設(shè)售價為x元．
（1）請用含x的式子表示：①銷售該圖書每本的利潤是x-30元，②月銷量是-40x+4000件．（用x表示直接寫出結(jié)果）
（2）若銷售圖書的月利潤為48000元，則每本圖書需要售價多少元？
（3）設(shè)銷售該圖書的月利潤為y元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）①售價-進(jìn)價即可得；②待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量，列一元二次方程求解可得；
（3）根據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．

解答 解：（1）由題意知銷售該圖書每本的利潤是x-30元，
設(shè)月銷量m與售價x間的函數(shù)關(guān)系式為m=kx+b，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=2000}\\{60k+b=1600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=4000}\end{array}\right.$，
∴月銷量m=-40x+4000，
故答案為：①x-30；②-40x+4000；

（2）根據(jù)題意可得（x-30）（-40x+4000）=48000，
解得：x=60或x=70，
答：若銷售圖書的月利潤為48000元，則每本圖書需要售價60元或70元；

（3）y=（x-30）（-40x+4000）
=-40（x-65）²+49000，
∴售價為65元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是49000元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出方程或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．