【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),ME⊥AM,ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB=12,BM=5,則DE的長(zhǎng)為( )
A.18
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5, ∴MC=12﹣5=7.
∵M(jìn)E⊥AM,
∴∠AME=90°,
∴∠AMB+∠CMG=90°.
∵∠AMB+∠BAM=90°,
∴∠BAM=∠CMG,∠B=∠C=90°,
∴△ABM∽△MCG,
∴ = ,即 = ,解得CG= ,
∴DG=12﹣ = .
∵AE∥BC,
∴∠E=CMG,∠EDG=∠C,
∴△MCG∽△EDG,
∴ = ,即 = ,解得DE= .
故選B.
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交成的銳角為60°,若AC=6,BD=8,求ABCD的面積.( ,結(jié)果精確到0.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的解析式為 .
(1)若拋物線與x軸總有交點(diǎn),求c的取值范圍;
(2)設(shè)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1 , 0),B(x2 , 0),且x2>x1 , 若x2﹣x1=5,求c的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為C,拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,已知cos∠CDB= ,BD=5,則OH的長(zhǎng)度為( )
A.
B.
C.1
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金,用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi).通過(guò)商議,決定拿出不少于544元但不超過(guò)560元的資金用于請(qǐng)專業(yè)人士拍照,其余資金用于給每名同學(xué)購(gòu)買一件文化衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品.已知每件文化衫28元,每本相冊(cè)20元.
(1)適用于購(gòu)買文化衫和相冊(cè)的總費(fèi)用為W元,求總費(fèi)用W(元)與購(gòu)買的文化衫件數(shù)t(件)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)購(gòu)買文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案?為了使拍照的資金更充足,應(yīng)選擇哪種方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC=30°,M為AC上一點(diǎn),AM=2,點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn),PQ⊥AC,垂足為點(diǎn)Q,則PM+PQ的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四邊形DBFE是菱形,還需要添加的條件是( )
A.AB=AC
B.AD=BD
C.BE⊥AC
D.BE平分∠ABC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】西寧市教育局在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日”,規(guī)定每周三學(xué)校不得以任何形式布置家庭作業(yè),為了解各學(xué)校的落實(shí)情況,從七、八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的反饋表,針對(duì)以下六個(gè)項(xiàng)目(每人只能選一項(xiàng)):A.課外閱讀;B.家務(wù)勞動(dòng);C.體育鍛煉;D.學(xué)科學(xué)習(xí);E.社會(huì)實(shí)踐;F.其他項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)此次抽查的樣本容量為 , 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)全市約有4萬(wàn)名在校初中學(xué)生,試估計(jì)全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人?
(3)七年級(jí)(1)班從選擇社會(huì)實(shí)踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級(jí)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少?并列舉出所有等可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l,交直線BC于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CF⊥直線l,F(xiàn)為垂足,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以P,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似?并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),連結(jié)PC,PB,請(qǐng)問(wèn)△PBC的面積S能否取得最大值?若能,請(qǐng)求出最大面積S,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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